маємо два куски кабелю різних сортів. Маса першого куска дорівнює 65кг; Другий, довжина якого на 3м більша за перший і маса кожного метра якого на 2 кг більша за масу кожного метра першого куска, має масу 120 кг . Знайдіть довжини цих кусків. Рішення через систему рівнянь та ОДЗ розгорнуто.​

Ответ:65 = x * y 120 = (x + 3) * (y + 2)

Розгорнувши друге рівняння:

120 = x * y + 3 * y + 2 * x + 6

Тепер у нас є два рівняння і два невідомих, x і y, тому ми можемо їх розв’язати. Віднімаючи перше рівняння з другого:

55 = 2 * x + 3 * y + 6

А оскільки y = 65/x, підставляючи:

55 = 2 * x + 3 * (65/x) + 6

Розгортання правої сторони:

55 = 2 * x + 3 * (65/x) + 6 55 = 2 * x + 195/x + 6

Множення обох сторін на x:

55 * x = 2 * x^2 + 195 + 6 * x

Розгортання правої сторони:

55 * x = 2 * x^2 + 201 * x + 195

І перемістимо всі доданки x в одну сторону, а постійні доданки в іншу:

55 * x - 2 * x^2 - 201 * x = 195

Поєднання подібних термінів:

-206 * x + 2 * x^2 = 195

І розв’язання для x^2:

x^2 = (195 + 206 * x) / 2

Тепер ми можемо підставити x = 65 / y, щоб отримати рівняння через y:

x^2 = (195 + 206 * (65 / y)) / 2 x^2 = (195 + 13490 / y) / 2

Зведення обох сторін у квадрат:

x^4 = (195 + 13490 / y)^2 / 4

А оскільки y = 65 / x:

x^4 = (195 + 13490 / (65 / x))^2 / 4 x^4 = (195 + 208 * x)^2 / 4

Розгортання правої сторони:

x^4 = (403 * x)^2 / 4

І поділивши обидві сторони на x^2:

x^2 = 403^2 / 4 x^2 = 162409 / 4 x^2 = 40602,25

Видобувши квадратний корінь з обох сторін:

x = sqrt(40602,25) x = 201

Отже, довжина першого кабелю 201 метр, а довжина другого кабелю 201 + 3 = 204 метри.