помогите с системой неравенств срочно x^2 − ( 8 + 1 ) x + 8 ≤ 0

Для решения данной системы неравенств необходимо сначала найти корни квадратного уравнения, которое получается из неравенства x^2 − (8 + 1)x + 8 = 0.

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае:

a = 1

b = -9

c = 8

Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получим:

D = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49

Так как дискриминант положительный, то квадратное уравнение имеет два корня:

x1 = (8 + 9) / 2 = 8.5

x2 = (8 - 9) / 2 = -0.5

Теперь мы можем составить систему неравенств:

x^2 − (8 + 1)x + 8 ≤ 0

(x - x1)(x - x2) ≤ 0

При этом знак "≤" означает, что выражение слева от него должно быть меньше или равно нулю.

Из этого следует, что корни уравнения x1 и x2 являются границами интервалов, на которых наше неравенство принимает отрицательные значения. Эти интервалы можно найти, построив знакопеременную таблицу:

x x - x1 x - x2 (x - x1)(x - x2)

-∞ - - +

-0.5 - + -

8.5 + + +

+∞ + + +

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -0.5] и [8.5, +∞).

Ответ: решением системы неравенств является множество значений x, принадлежащих интервалам (-∞, -0.5] и [8.5, +∞).