Розв'яжіть задачу за допомогою системи рівнянь.1) Периметр прямокутного трикутника дорівнює 36 см, а довжина медіани, проведеної до гіпотенузи, становить 7,5 см. Знайдіть ка тети цього трикутника.2) Периметр прямокутника дорівнює 14 см, а квадрат його діагона лі 25 см2. Знайдіть сторони прямокутника.С поясненням ​, Срочно пожалуйста!!!!!!

1.Позначимо катети прямокутного трикутника як a та b, а гіпотенузу як c. За теоремою Піфагора, маємо:

c^2 = a^2 + b^2

Медіана, проведена до гіпотенузи, ділить її на дві рівні частини, тобто:

c/2 = 7.5

Звідси маємо:

c = 15

Підставляємо це значення в рівняння Піфагора та виражаємо один з катетів:

b^2 = c^2 - a^2

b^2 = 225 - a^2

Також, з умови задачі, відомо, що периметр трикутника дорівнює 36, тобто:

a + b + c = 36

Підставляємо в це рівняння вираз для c та b:

a + √(225 - a^2) + 15 = 36

Розв'язуємо це рівняння для a:

a + √(225 - a^2) = 21

(а + √(225 - a^2))^2 = 21^2

a^2 + 225 - a^2 + 2a√(225 - a^2) = 441

2a√(225 - a^2) = 216

√(225 - a^2) = 108 / a

225 - a^2 = 11664 / a^2

225a^2 - a^4 = 11664

a^4 - 225a^2 + 11664 = 0

Зробимо заміну змінної: b = a^2

b^2 - 225b + 11664 = 0

(b - 144)(b - 81) = 0

Таким чином, маємо два корені: b = 144 та b = 81. Підставляємо кожне з цих значень в вираз для b^2, щоб знайти відповідні значення a:

b = 144: a = √(225 - 144) = 9

b = 81: a = √(225 - 81) = 12

Таким чином, ми знайшли два можливих трикутники, з катетами 9 та 12, або 12 та 9.