Внутрішні кути трикутника відносяться як 3:5:8. знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їх градусних мір​

Ответ:

Внутрішні кути трикутника завжди дорівнюють 180 градусів.

Позначимо внутрішні кути трикутника через x, y та z, тоді вони задовольняють умову:

x + y + z = 180

За умовою задачі відношення внутрішніх кутів становлять:

x : y : z = 3 : 5 : 8

Можна представити коефіцієнти як додатні дроби і позначити їх як a, b та c, тоді:

a = 3/(3+5+8) = 3/16

b = 5/(3+5+8) = 5/16

c = 8/(3+5+8) = 8/16

Тепер можна записати внутрішні кути через коефіцієнти:

x = 180a

y = 180b

z = 180c

Знаходження зовнішніх кутів трикутника полягає в додаванні до кожного внутрішнього кута 180 градусів. Тобто:

X = 180 - x = 180 - 180a = 180(1-a)

Y = 180 - y = 180 - 180b = 180(1-b)

Z = 180 - z = 180 - 180c = 180(1-c)

Отже, відношення зовнішніх кутів трикутника становить:

X : Y : Z = (1-a) : (1-b) : (1-c)

Підставляючи значення a, b та c, отримуємо:

X : Y : Z = (13/16) : (11/16) : (8/16) = 13:11:8

Отже, відношення зовнішніх кутів трикутника становить 13:11:8.

Объяснение: