Розв'яжіть нерівність: -x^2-3x+4>0​

Ответ:

Для того, щоб розв'язати цю нерівність, ми можемо скористатися критерієм знаків або графічною інтерпретацією.

Метод критерію знаків полягає в тому, щоб знайти корені квадратного рівняння, яке відповідає рівності -x^2-3x+4=0. Корені можна знайти за допомогою формули дискримінанту: D = b^2 - 4ac, де a = -1, b = -3, c = 4. Підставляючи ці значення в формулу, маємо:

D = (-3)^2 - 4(-1)(4) = 9 + 16 = 25

Корені рівняння можна знайти за допомогою формули:

x = (-b ± √D) / 2a

Таким чином, маємо:

x1 = (-(-3) + √25) / 2(-1) = 2

x2 = (-(-3) - √25) / 2(-1) = -1

Отже, ми отримали два корені: x1 = 2 та x2 = -1. Тепер можна скласти таблицю знаків і перевірити знак нерівності -x^2-3x+4>0 в кожному інтервалі:

x -∞ -1 2 +∞

-f(x) + - + -

Де значок "+" означає, що відповідна функція є додатною, "-" - від'ємною.

З таблиці видно, що функція -x^2-3x+4 є додатною на інтервалах (-∞, -1) та (2, +∞), а на інтервалі [-1, 2] - від'ємна. Таким чином, розв'язком нерівності є об'єднання двох інтервалів: x < -1 або x > 2.

Отже, розв'язком нерівності -x^2-3x+4>0 є множина всіх дійсних чисел x, таких, що x < -1 або x > 2