2. Найдите производную функции: f(x) = 3x^−3+5x^0,5 -4x-6​

Ответ:

f'(x) = -9x^-4 + 2.5x^-0.5 + 24x^-7.

Объяснение:

Чтобы найти производную функции, нужно почленно дифференцировать каждый моном.

f(x) = 3x^−3+5x^0,5 -4x-6

f'(x) = d/dx (3x^-3) + d/dx (5x^0.5) - d/dx (4x^-6)

Используя правила дифференцирования, получим:

f'(x) = -9x^-4 + 2.5x^-0.5 + 24x^-7

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -9x^-4 + 2.5x^-0.5 + 24x^-7.

Ответ:

Щоб знайти похідну функції, необхідно диференціювати кожен доданок окремо і додати їх разом.

Почнемо з першого доданку:

f(x) = 3x^(-3)

f'(x) = -9x^(-4)

Тепер перейдемо до другого доданку:

f(x) = 5x^(0.5)

f'(x) = (0.5) * 5 * x^(-0.5) = 2.5x^(-0.5)

Нарешті, знайдемо похідну третього доданку:

f(x) = -4x-6

f'(x) = -4

Тепер додамо всі ці похідні разом, щоб отримати похідну функції f(x):

f'(x) = -9x^(-4) + 2.5x^(-0.5) - 4

або, якщо виразити у вигляді одного дробу:

f'(x) = -9/x^4 + 2.5/x^(1/2) - 4