f(x)=x³, x=1, x=2 обчисліть площу фігури, обмеженої лініями.

Ответ:

Дано функцію f(x) = x³ та точки x=1 та x=2. Щоб обчислити площу фігури, яка обмежується цими лініями, нам потрібно обчислити площу між графіком функції та віссю x від x=1 до x=2.

Спочатку знайдемо значення функції f(x) в точках x=1 та x=2:

f(1) = 1³ = 1

f(2) = 2³ = 8

Тепер нам потрібно обчислити відповідну площу. Ця площа може бути обчислена за допомогою інтеграла від 1 до 2 від функції f(x):

∫[1,2] x³ dx

Можна обчислити цей інтеграл:

∫[1,2] x³ dx = [1/4 x⁴]₁̅_=2 = 1/4 (2⁴ - 1⁴) = 15/4

Отже, площа фігури, обмеженої графіком функції f(x) та віссю x від x=1 до x=2, дорівнює 15/4. Одиниці площі будуть ті ж самі, які має аргумент x - наприклад, якщо x має одиниці довжини, то площа буде в квадратних одиницях.