F(x)=√e^x×lnx^2 помогите решить

Ответ:

Чтобы найти производную функции F(x), мы можем использовать правило производной сложной функции (chain rule) и правило производной произведения (product rule):

F(x) = √e^x × ln(x^2)

F'(x) = (1/2)(e^x)^(-1/2) × d/dx[e^x] × ln(x^2) + √e^x × d/dx[ln(x^2)]

Здесь d/dx означает производную по x. Нам нужно вычислить производные двух функций: e^x и ln(x^2).

d/dx[e^x] = e^x (производная экспоненты e^x равна самой функции)

d/dx[ln(x^2)] = 2/x (используем правило производной логарифма)

Подставляя эти значения, мы получаем:

F'(x) = (1/2)(e^x)^(-1/2) × e^x × ln(x^2) + √e^x × 2/x

= (1/2) √(e^x) ln(x^2) + √(e^x) (2/x)

= √(e^x) (1/2 ln(x^2) + 1/x)

Таким образом, производная функции F(x) равна:

F'(x) = √(e^x) (1/2 ln(x^2) + 1/x)