Упростите выражение: (Cos^2a-ctg^2a)sin^2a

ctg^2a = 1/tan^2a = (cos^2a/sin^2a)^-1 = sin^2a/cos^2a

Теперь можно подставить эту формулу в исходное выражение:

(cos^2a - ctg^2a)sin^2a = (cos^2a - sin^2a/cos^2a)sin^2a

Умножим и разделим правую часть на cos^2a:

(cos^2a - sin^2a/cos^2a)sin^2a = (cos^4a - sin^2a) / cos^2a

Таким образом, мы получили упрощенное выражение:

(Cos^2a-ctg^2a)sin^2a = (cos^4a - sin^2a) / cos^2aГде ^ это в квадрате

cos^2(a) - ctg^2(a) = cos^2(a) - (cos^2(a) / sin^2(a)) = cos^2(a) * (1 - cos^2(a) / sin^2(a)) = cos^2(a) * sin^2(a) / sin^2(a) - cos^2(a) * cos^2(a) / sin^2(a) = (sin^2(a) - cos^4(a)) / sin^2(a)

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

(Cos^2a-ctg^2a)sin^2a = ((sin^2(a) - cos^4(a)) / sin^2(a)) * sin^2(a) = sin^2(a) - cos^4(a)

Таким образом, выражение (Cos^2a-ctg^2a)sin^2a эквивалентно sin^2(a) - cos^4(a)