16. Дано: острый угол ABC и тупой угол А,В С Докажите, что ​ угол а в с плюс а1в1с1 равны 180 градусов если ав а1в1 и вс в1с1

Объяснение:

Из условия задачи следует, что отрезки AV и A1V1 параллельны отрезку BC, а также отрезки CV и C1V1 параллельны отрезку AB

AV || BC

A1V1 || BC

CV || AB

C1V1 || AB

Тогда углы АВС и А1V1С1, образованные пересечением этих отрезков, будут соответственно вертикальными углами, и мы можем записать:∠АВС = ∠В1С1А1 (вертикальные углы)

Также из параллельности отрезков AV и A1V1 следует, что углы АВА1 и В1V1А1 будут соответственно внутренним и верхним смежными углами. Аналогично, из параллельности отрезков CV и C1V1 следует, что углы ВСС1 и V1V1С1 будут соответственно внутренним и верхним смежными углами:∠АВА1 = ∠В1V1А1 (внутренние смежные углы) ∠ВСС1 = ∠V1V1С1 (внутренние смешанные углы)

Теперь рассмотрим сумму углов АВС и А1V1С1:

∠АВС + ∠А1V1С1 = (∠АВС + ∠В1С1А1) + (∠В1С1А1 + ∠А1V1С1) = ∠АВА1 + ∠В1V1А1 + ∠ВСС1 + ∠V1V1С1

Заметим, что углы ∠АВА1 и ∠ВСС1 образуют острый угол АВСС1. Кроме того, из условия задачи следует, что угол ABC является острым, а значит, угол АВСС1 будет также острым. Таким образом, сумма ∠АВА1 и ∠ВСС1 будет меньше 180°.

Аналогично, углы ∠В1V1А1 и ∠V1V1С1 образуют тупой угол В1V1С1А1, а угол В1С1А1 является тупым, так что угол В1V1С1А1 будет также тупым. Следовательно, сумма ∠В1V1А1 и ∠V1V1С1 будет больше 180°.

Таким образом, сумма ∠АВС + ∠А1V1С1 будет равна сумме углов острого АВСС1 и тупого В1V1С1А1, то есть будет равна 180°

Таким образом, мы доказали, что сумма углов АВС и А1V1С1 равна 180°, что и требовалось доказать.