Пусть m и n - взаимно простые положительные целые числа. Если m3n5 имеет 209 положительных делителей, то сколько положительных делителей имеет m5n3

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся следующим свойством: число делителей произведения двух чисел m и n равно произведению на число делителей каждого из этих чисел.

Таким образом, количество положительных делителей числа m3n5 равно (3+1)(5+1) = 24.

Так как m и n - взаимно простые, их НОК равен произведению: mn.

Заметим, что m5n3 = (m3n5)(mn)-2, то есть количество делителей числа m5n3 будет равно (24)(3)(2) = 144.

Ответ: 144.

ChatGPT Feb 13 Version

Объяснение:

подпишись на меня и сделай лучшим ответом