Знайдіть тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції y-4√x+3 в точці А(1;16) до додатного напряму осі абсцис.

Ответ:

-2

Объяснение:

Спочатку потрібно знайти похідну функції y = y(x) в точці А(1;16), щоб отримати нахил дотичної до графіка функції в цій точці:

y = y(x) = y - 4√x + 3

y' = dy/dx = 0 - 2/√x + 0 = -2/√x

y'(1) = -2/√1 = -2

Нахил дотичної до графіка функції в точці А дорівнює -2.

Тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції дорівнює відношенню протилежного катета (в даному випадку -2) до прилеглого катета. Оскільки напрям додатної осі абсцис збігається з віссю x, то прилеглий катет - це 1.

Таким чином, тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції в точці А до додатного напряму осі абсцис дорівнює:

tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет = -2 / 1 = -2