ДУЖЕ ПОТРІБНО cos^2x + tg^2x =1

Ответ:

Розглянемо тотожність cos^2x + tg^2x = 1:

Для початку перетворимо тангенс до синуса та косинуса за допомогою тотожності tgx = sinx/cosx:

cos^2x + (sinx/cosx)^2 = 1

Помножимо обидві частини рівняння на cos^2x, щоб позбутися від знаменника:

cos^2x * cos^2x + sin^2x = cos^2x

Додамо sin^2x до обох боків рівняння:

cos^2x * cos^2x + sin^2x + sin^2x = cos^2x + sin^2x

Згрупуємо синуси разом та скористаємося тотожністю cos^2x + sin^2x = 1:

cos^2x * cos^2x + 2sin^2x = 1

Перенесемо cos^2x на один бік, а решту термінів на інший:

2sin^2x = 1 - cos^2x * cos^2x

Поділимо обидві частини рівняння на 2:

sin^2x = (1 - cos^2x * cos^2x) / 2

Отже, ми довели тотожність cos^2x + tg^2x = 1 і отримали альтернативний вираз для sin^2x, який можна використовувати, якщо потрібно позбутися від тангенса.