Знайти площу фігури, обмеженої графіком функції у=іпх, у=0, та прямими х=0, х= П/3

Ответ:

Для знаходження площі фігури, обмеженої графіком функції y = x*sin(x), y = 0, та прямими x = 0, x = П/3, можна скористатися формулою інтегралу від площі фігури:

S = ∫[a,b] f(x) dx

де a та b - це межі інтегрування, а f(x) - це функція, що обмежує фігуру.

В даному випадку, межі інтегрування a = 0 та b = П/3, оскільки пряма x = П/3 є правою межею фігури. Функція, яка обмежує фігуру, має вигляд y = x*sin(x).

Тоді, площа фігури буде дорівнювати:

S = ∫[0,П/3] x*sin(x) dx

Цей інтеграл можна обчислити за допомогою інтегрування за частинами або методом інтегрування заміною. Після обчислення, отримаємо:

S = П/3 - 2/9

Отже, площа фігури, обмеженої графіком функції y = x*sin(x), y = 0, та прямими x = 0, x = П/3, дорівнює П/3 - 2/9 або близько 0.524 одиниць площі.