Триганометрическое уравнение 6sin^2x+cosx+6=0

триган это тот из ходячих мертвецов который

Для решения тригонометрического уравнения 6sin^2x+cosx+6=0 можно использовать замену переменной t = sin(x), тогда уравнение примет вид:6t^2 + cos(x) + 6 = 0cos(x) = -6t^2 - 6Так как cos(x) находится в диапазоне от -1 до 1, то -6t^2 - 6 также должно находиться в этом диапазоне. Решим это уравнение:-1 ≤ -6t^2 - 6 ≤ 1-5 ≤ -6t^2 ≤ 1-5/6 ≤ t^2 ≤ -1/6Поскольку t^2 является квадратом синуса, то мы можем рассмотреть два случая:t^2 = sin^2(x) = -5/6. В этом случае уравнение не имеет решений, так как синус не может быть отрицательным.t^2 = sin^2(x) = -1/6. В этом случае существуют решения. Найдем sin(x):sin(x) = ±√(-1/6)sin(x) = ±(i/√6)Так как sin(x) является мнимым числом, то решениями уравнения будут комплексные числа, которые можно найти из уравнения cos(x) = -6t^2 - 6:cos(x) = -6(-1/6) - 6 = -5Таким образом, решениями уравнения 6sin^2x+cosx+6=0 являются значения x, для которых sin(x) = ±(i/√6) и cos(x) = -5. В этих случаях:x = π/2 + 2πn + i ln(√6/i)илиx = 3π/2 + 2πn - i ln(√6/i),где n - целое число, ln - натуральный логарифм

6(1 - cos ^ 2x) - cosx + 6 = 06 - 6cos ^ 2x - cosx + 6 = 06cos ^ 2x + cosx - 12 = 0cosx = t - 1< ; = t< ; = 16t ^ 2 + t - 12 = 0D = 1 + 4 * 6 * 12 = 289 = 17 ^ 2t1 = ( - 1 + 17) / 2 * 6 = 16 / 12 = 4 / 3> ; 1t2 = ( - 1 - 17) / 2 * 6 = - 18 / 12 = - 1, 5< ; - 1Ответ : корней нет.

sin2x=1-cos^2x 6·(1-cos^2x)+cosx+6=0 6-6cos^2x+cosx+6=0 -6cos^2x+cosx+12=0 Квадратное уравнение. Замена переменной cosx=t -6t2+t+12=0 D=1–(4·(-6)·12))=289D>0, следовательно t1=(–1+17)/-12=-4/3 или t=(–1-17)/-12=16/12=3/2 cosx=–4/3 – уравнение не имеет корней, так как –1 ≤ cosx ≤1 cosx=3/2 – уравнение не имеет корней, так как –1 ≤ cosx ≤1 О т в е т. корней нет.