Алгебра, пример по тригонометрии

Ответы 1

Давайте применим формулу сложения к сумме первых двух косинусов: cosπ/12 + cosπ/4 = 2cos(π/12 + π/4)/2 * cos(π/12 - π/4)/2 = 2cos(π/3)/2 * cos(-π/12)/2 (используем формулы приведения) = √3/2 * cos(π/12)/2 Теперь воспользуемся формулой разности для косинусов: cos(5π/6) = cos(π - π/6) = -cos(π/6) Используя формулу приведения для sin(π/6): sin(π/6) = 1/2 Теперь мы можем выразить исходное выражение через cos(π/12) и sin(π/6): cosπ/12 + cosπ/4 + cos 5π/6 = √3/2 * cos(π/12)/2 + √2/2 + √3/2 * (-cos(π/6))/2 = (√3/2)*(cos(π/12)/2 - cos(π/6)/2) + (√2/2) = (√3/2)*(-2sin(5π/24)*sin(π/8)) + (√2/2) (используем формулу разности для косинусов и формулу синуса двойного угла) = 2√3sin5π/24*sinπ/8 + √2/2 Таким образом, ответ действительно может быть записан как 2√3sin5π/24*sinπ/8, дополненный на √2/2.
- Автор:
  alirubio
- 1 год назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы