Log4(x^2-4x-12)=2log4x помогите решить

Мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому log(a^b) = b*log(a), чтобы упростить левую сторону уравнения: log4(x^2-4x-12) = 2log4x log4((x-6)(x+2)) = log4x^2 Заметим, что обе части уравнения имеют основание логарифма 4. Мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому log(a) = log(b) тогда и только тогда, когда a = b, чтобы избавиться от логарифмов: (x-6)(x+2) = x^2 Раскроем скобки и приведем подобные члены: x^2 - 4x - 12 = 0 Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае a = 1, b = -4 и c = -12. Подставим эти значения в формулу: x = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4(1)(-12))) / 2(1) x = (4 ± sqrt(16 + 48)) / 2 x = (4 ± sqrt(64)) / 2 Мы можем упростить корень, получив: x = (4 ± 8) / 2 Таким образом, мы получаем два корня: x1 = 6 x2 = -2 Проверим, удовлетворяют ли они нашему исходному уравнению. Для этого подставим каждое значение x в исходное уравнение: Для x = 6: log4((6^2) - 4(6) - 12) = log4(6^2) log4(12) = log4(36) 2 = 2 Для x = -2: левая часть логарифма отрицательна, что не допустимо. Таким образом, единственным решением уравнения является x = 6.