Доведіть, що 3¹² - 3¹⁰ кратне 8.

Ответ:

как-то так

Объяснение:

Для того, щоб довести, що число 3¹² - 3¹⁰ є кратним 8, необхідно довести, що воно є парним і кратним 4.

Для цього можна скористатися фактом, що кожне число, що має останні дві цифри 00, завжди буде кратним 8, оскільки кратність 8 означає, що число повинно бути кратним 2³ (тобто мати 3 нулі на кінці). Або ж можна скористатися тим, що будь-яке число, що має в своєму розкладі простого множника 2 два рази, є кратним 4.

Звернімо увагу, що:

3¹² - 3¹⁰ = 3¹⁰ (3² - 1) = 3¹⁰ (9 - 1) = 3¹⁰ × 8

Оскільки число 3¹⁰ містить дві цифри 0 на кінці, то 3¹² - 3¹⁰ є кратним 8, а отже і парним та кратним 4.

Для того, щоб довести, що різниця 3¹² - 3¹⁰ кратна 8, ми можемо скористатися фактом, що кожне число, кратне 8, є добутком 8 та іншого цілого числа.

Розкладемо різницю 3¹² - 3¹⁰ на множники:

3¹² - 3¹⁰ = 3¹⁰(3² - 1)

3² - 1 = 9 - 1 = 8

Отже, різниця 3¹² - 3¹⁰ може бути записана у вигляді:

3¹² - 3¹⁰ = 3¹⁰(3² - 1) = 3¹⁰ × 8

Таким чином, ми бачимо, що різниця 3¹² - 3¹⁰ може бути поділена на 8 без остачі, що означає, що вона кратна 8.