Довести, що при будь-якому цілому значенні я значення вupaзy (5n+3)-(5n-3)2 ділиться на 60 (Швидко плз) (40 Балов)​

Ответ:

(5n+3) - (5n-3)^2 = (5n+3) - (25n^2 - 30n + 9) = -25n^2 + 30n - 6

Тепер ми хочемо довести, що цей вираз ділиться на 60, тобто є кратним 60.

Ми можемо розкласти -25n^2 + 30n - 6 на множники, щоб довести, що він є кратним 60. За алгоритмом розкладу квадратних тричленів ми спочатку знаходимо добуток першого і третього членів, а потім шукаємо два числа, які мають такі суму і добуток, щоб утворити оригінальний тричлен.

Добуток першого і третього членів -25n^2 і -6 дорівнює 150n^2. Шукаємо два числа, які мають суму 30 і добуток -150. Ці числа є -10 і 15.

Отже, ми можемо розкласти -25n^2 + 30n - 6 наступним чином:

-25n^2 + 30n - 6 = -5(5n^2 - 6n + 2) = -5(5n-2)(n-1)

Тепер ми бачимо, що вираз -25n^2 + 30n - 6 містить множник 5, тому він є кратним 5. Також ми бачимо, що множники (5n-2) і (n-1) відмінні від 5 і є цілими числами для будь-якого цілого n.

Залишається показати, що цей вираз також є кратним 12. Для цього ми можемо розглянути два випадки: коли n є парним і коли n є непарним.

Якщо n є парним, ми можемо записати його у вигляді n=2k, де k - ціле число. Тоді:

-25n^2 + 30n - 6 = -25(2k)^2 + 30(2k) - 6 = -100k^2 + 60k - 6 = -12(5k^2 - 5k + 1)

Множник 12

Объяснение: