Знайти ексцентриситет еліпса, утвореного при перетині гіперболоїда x^2/36-y^2/144+z^2/16= 1 з площиною у = 24.

Для початку знайдемо рівняння перетину гіперболоїду та площини:

y^2/144 - z^2/16 = 1 - x^2/36 (підставляємо у=24)

Перенесемо одну частину рівняння до іншої, щоб отримати стандартне рівняння еліпса:

x^2/36 + y^2/576 + z^2/16 = 1

Тепер ми можемо знайти ексцентриситет:

a = 6, b = 4 (напівосі еліпса)

c = sqrt(a^2 - b^2) = sqrt(20)

e = c/a = sqrt(20)/6 ≈ 0.7454

Відповідь: ексцентриситет еліпса, утвореного при перетині гіперболоїда x^2/36-y^2/144+z^2/16=1 з площиною у=24, дорівнює приблизно 0.7454.