Три додатні числа, що дають в сумі 12, утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 1, 2, 6, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа​

Ответ:

Арифметична прогресія (АП) - це послідовність чисел, у якій різниця між кожним наступним членом і попереднім залишається постійною протягом усієї послідовності. Геометрична прогресія (ГП) - це послідовність ненульових чисел, в якій кожен член після першого знаходиться множенням попереднього на фіксоване, ненульове число, яке називається загальним коефіцієнтом456.

Нехай три додатні числа, які утворюють ГП, дорівнюють a - d, a і a + d, де a - середній член, а d - спільна різниця. Тоді маємо

a - d + a + a + d = 12

3a = 12

a = 4

Тепер нехай три числа, які утворюють ГП, будуть a - d + 1, a + 2 і a + d + 6, де спільне відношення дорівнює r. Тоді маємо:

(a + 2)^2 = (a - d + 1)(a + d + 6)

Розкладаючи і спрощуючи, отримуємо:

d^2 - 2ad - 5 = 0

Використовуючи квадратичну формулу, отримуємо два можливих значення для d:

d = (2a + sqrt(4a^2 + 20))/2 або d = (2a - sqrt(4a^2 + 20))/2

Оскільки a = 4, отримуємо

d = 5 + sqrt(21) або d = 5 - sqrt(21)

Однак, оскільки d має бути додатним, ми відкидаємо друге значення. Отже, d = 5 + sqrt(21).

Отже, три числа, які утворюють точку АП, такі:

a - d = 4 - (5 + sqrt(21)) = -1 - sqrt(21)

a = 4

a + d = 4 + (5 + sqrt(21)) = 9 + sqrt(21)

Объяснение: