розв'язати рівняння 2sin x =-1 розв'язати рівняння sinПx=1 розв'язати рівняння cos x / sin x - 1 "/" дробь

Відповідь:

Розв'язати рівняння 2sin x = -1:

Ми знаємо, що значення sin x лежить в діапазоні [-1, 1]. Тому не існує такого x, при якому 2sin x = -1, оскільки ліва сторона рівняння буде завжди більше або дорівнюватиме 0, а права сторона рівняння дорівнює -1, що менше за 0. Тому це рівняння не має розв'язків.

Розв'язати рівняння sinПx=1:

За властивостями тригонометричних функцій, sin x = 1, якщо x дорівнює π/2 + kπ, де k - довільне ціле число. Отже, sinПx = 1, якщо Пx = π/2 + kπ, де k - довільне ціле число. Розв'язуємо відносно x:

Пx = π/2 + kπ

x = (π/2 + kπ)/П, де k - довільне ціле число.

Отримуємо нескінченну множину розв'язків: x = (π/2П) + kπ/П, де k - довільне ціле число.

Розв'язати рівняння cos x / sin x - 1:

Для початку спростимо дріб: cos x / sin x - 1 = (cos x - sin x) / sin x. Далі можна використати тригонометричні тотожності для спрощення цього виразу:

(cos x - sin x) / sin x = (cos x / sin x) - (sin x / sin x) = cot x - 1

Тому ми можемо переписати рівняння у вигляді cot x - 1 = 0 і розв'язати його:

cot x - 1 = 0

cot x = 1

tan x = 1 / cot x = 1

За властивостями тригонометричних функцій, tan x = 1, якщо x дорівнює π/4 + kπ, де k - довільне ціле число. Отже, розв'язок рівняння cos x / sin x - 1 = 0 має вигляд x = π/4 + kπ, де k - довільне ціле число.

Пояснення: