СРОЧНО.Десятий член геометричної прогресії у 9 разів більший за 8, а сумма 3 і 6 дорівнює 168. знайдіть перший член та кількість членів.

Ответ:

Объяснение:

Позначимо перший член геометричної прогресії як а, а різницю між членами як r. Тоді за умовою задачі:

10-й член: ar^9 = 8r^9 = 9a (оскільки 10-й член у 9 разів більший за 8-й)

Сума 3 і 6 членів: a(1-r^3)/(1-r) + a(1-r^6)/(1-r) = 168

Можемо виразити a з першого рівняння і підставити в друге рівняння:

8r^9 = 9a

a = 8r^9/9

a(1-r^3)/(1-r) + a(1-r^6)/(1-r) = 168

8r^9(1-r^3)/(9(1-r)) + 8r^9(1-r^6)/(9(1-r)) = 168

8r^9(1+r^3)(1+r^6)/(9(1-r)) = 168

r^9(1+r^3)(1+r^6)/(1-r) = 21

Помітимо, що r=1 не підходить, оскільки у цьому випадку всі члени будуть однаковими, що не відповідає умові задачі.

Розкриємо дужки в чисельнику:

r^9 + r^12 + r^6 + r^9 = 21(1-r)

Скоротимо на r^6 і перенесемо все в ліву частину:

r^6 - 21r^5 + r^3 + r^6 - 21r^3 + 1 = 0

Дане рівняння має три корені: r=1/3, r=-1, r=1. При r=1/3 та r=-1 не можуть бути утворені дійсні члени геометричної прогресії, тому приймаємо r=1. Тоді:

8r^9 = 9a

8 = 9a

a = 8/9

Отже, перший член геометричної прогресії - 8/9, кількість членів - необмежена (геометрична прогресія з рівними членами).