Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(1;-2) і утворює д додатним мапрямом абцисс кут 150*(градусов)

Для того, щоб скласти рівняння прямої, необхідно знайти спочатку її напрямок та точку, через яку вона проходить.

Напрямок прямої можна визначити за допомогою кута нахилу (angle of inclination) від вісі абсцис. Даний кут дорівнює 150°. Ми знаємо, що кут нахилу прямої до вісі абсцис дорівнює куту, який утворює пряма з додатним напрямом вісі абсцис. Отже, кут нахилу прямої дорівнює 30° (180° - 150°).

Знаючи кут нахилу прямої, можна визначити значення її коефіцієнтів. Коефіцієнт напрямку (slope) прямої дорівнює тангенсу кута нахилу:

m = tan(30°) = 1/√3

Тепер, маючи коефіцієнт напрямку та точку, через яку проходить пряма (А(1;-2)), можемо записати рівняння прямої у вигляді:

y - y₁ = m(x - x₁)

Підставляємо відповідні значення:

y - (-2) = (1/√3)(x - 1)

y + 2 = (1/√3)x - 1/√3

y = (1/√3)x - 2 - 1/√3

y = (1/√3)x - (2√3 + 1)/√3

Отже, рівняння прямої, що проходить через точку А(1;-2) і утворює з додатним напрямом вісі абсцис кут 150°, має вигляд:

y = (1/√3)x - (2√3 + 1)/√3

Відповідь: рівняння вигляду

y=-0,6x+(-1,4)

Пояснення: Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом y=ax+b

для прямої, що утворює кут 150* з віссю Оx a=tg150≈-0,6

отже рівняння має вигляд

y=-0,6x+b

підставимо координати точки А:

-2=-0,6•1+b

b=-2+0,6

b=-1,4