решите уравнение методом замены переменной 6(x^2+1/x^2)+5(x+1/x)-38=0​

Для решения данного уравнения сначала проведем замену переменной. Положим t = x + 1/x. Тогда:

x + 1/x = t (1)

x^2 + 1/x^2 = t^2 - 2 (2)

Используя эти замены, перепишем исходное уравнение:

6(x^2+1/x^2) + 5(x+1/x) - 38 = 0

6(t^2 - 2) + 5t - 38 = 0

6t^2 + 5t - 50 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно t. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 6 * (-50) = 1905

t1,2 = (-5 ± sqrt(D)) / (2 * 6)

t1 ≈ -2.045, t2 ≈ 4.878

Мы получили два значения t. Чтобы найти соответствующие значения x, воспользуемся (1):

t1 = x + 1/x

-2.045 = x + 1/x

x^2 + 2.045x + 1 = 0

x1,2 = (-2.045 ± sqrt(2.045^2 - 4)) / 2

x1 ≈ -1.017, x2 ≈ -0.981

Аналогично, для t2 получим:

t2 = x + 1/x

4.878 = x + 1/x

x^2 - 4.878x + 1 = 0

x3,4 = (4.878 ± sqrt(4.878^2 - 4)) / 2

x3 ≈ 0.205, x4 ≈ 4.673

Итак, уравнение имеет 4 решения:

x1 ≈ -1.017, x2 ≈ -0.981, x3 ≈ 0.205, x4 ≈ 4.673

Однако, необходимо проверить эти корни, так как при замене переменной мы использовали (2), которое верно только при положительных значениях x. Поэтому, необходимо проверить каждый из полученных корней в исходном уравнении и оставить только те, которые являются реальными решениями.