Сравните выражения имеется в виду (>, <, =), то есть какое выражение больше, какое меньше или они равны а) (a-1) (a+2) и (a+4) (a-3) б) a²+25 и 10a в) b²+5 и 2b+3 г) (a-2) ² и 4(1-a)

Ответ:

а) (a-1) (a+2) > (a+4) (a-3)

б) a²+25 > 10a

в) b²+5 > 2b+3

г) (a-2)² > 4(1-a)

Ответ:

а) (a-1)(a+2) = a² + a - 2, (a+4)(a-3) = a² + a - 12

Оба выражения имеют одинаковый коэффициент a, но второе выражение содержит отрицательную константу, поэтому (a-1)(a+2) > (a+4)(a-3).

б) a² + 25 = a² + 10a/2 + 25/2 + 25/2, где 10a/2 = 5a

10a = 2a * 5

Поэтому a² + 25 = (a+5)², а (a+5)² > 10a, так как (a+5)² содержит дополнительный член 25.

в) b² + 5 = b² + 2b/2 + 5 - 2/2 + 2/2, где 2b/2 = b

2b + 3 = 2b/2 + 3/2 + 3/2, где 2b/2 = b

Таким образом, b² + 5 = (b + 1)² - 1, а (b + 1)² > 2b + 3, так как (b + 1)² содержит дополнительный член 1.

г) (a-2)² = a² - 4a + 4, 4(1-a) = -4a + 4

Оба выражения имеют одинаковые члены -4a + 4, поэтому (a-2)² = 4(1-a) при a = 2. Если a < 2, то (a-2)² > 4(1-a), а если a > 2, то (a-2)² < 4(1-a).