№4. Знайти суму двадцяти п'яти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо a5 + a9 - 014 = -17 i a3 + а24 = 101.​

Нехай a1 - перший член, а d - різниця прогресії.

Тоді, за формулами для знаходження членів арифметичної прогресії, маємо:

a5 = a1 + 4d

a9 = a1 + 8d

a3 = a1 + 2d

a24 = a1 + 23d

За умовою задачі маємо два рівняння:

a5 + a9 - 014 = -17

a3 + а24 = 101

Підставляємо значення членів, які ми знали, і отримуємо систему рівнянь:

a1 + 12d = -7

a1 + 25d = 124

Розв'язуючи цю систему методом зведення до одного невідомого, знаходимо:

a1 = -319

d = 23

Тепер можна обчислити суму перших 25 членів прогресії:

S25 = (25/2)(a1 + a25) = (25/2)(-319 + (-319 + 24*23)) = -2025

Отже, сума перших 25 членів арифметичної прогресії дорівнює -2025.

Ответ:

Нехай перший член прогресії дорівнює a, а різниця прогресії дорівнює d.

Тоді за формулою арифметичної прогресії:

a5 = a + 4d

a9 = a + 8d

a3 = a + 2d

a24 = a + 23d

З урахуванням відомих рівностей, ми можемо записати наступну систему рівнянь:

a5 + a9 - a14 = (a + 4d) + (a + 8d) - (a + 13d) = 2a - d = -17

a3 + a24 = (a + 2d) + (a + 23d) = 2a + 25d = 101

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримуємо a = 5 та d = 6.

Тому, щоб знайти суму перших 25 членів прогресії, ми можемо використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

S25 = (a1 + a25) * 25 / 2 = (5 + (5 + 24 * 6)) * 25 / 2 = 1375

Отже, сума перших 25 членів прогресії дорівнює 1375

Объяснение:

Виберіть цю відповідь кращою, дякую