a) Функция y = x^3 – 2x^2 + 1 является монотонно возрастающей на отрезке [0.5; +∞], поэтому ее наименьшее значение достигается при x = 0.5 и равно y = 0.5^3 - 2 * 0.5^2 + 1 = -0.375. b) Функция y = 7 + 12x – x^3 имеет точку экстремума при x = -2 и x = 2 (производная равна нулю). Значения функции в этих точках: y(-2) = -9 и y(2) = 23. Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2] равно -9. Производная функции y’ = 3x^2 -48 равна нулю при x=4 и x=-4. Вторая производная функции y’'=6x больше нуля при x=4 и меньше нуля при x=-4, следовательно точка максимума функции находится в точке х=-4. Функция y = 7 +12x-x^3 имеет точку экстремума при х=-2 и х=2 (производная равна нулю). Значения функции в этих точках: у(-2)=-9 и у(2)=23. Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2; 2] равно 23.