Задание из образовательной платформы hw.lecta

Пусть первый член геометрической прогрессии равен b1, а ее знаменатель (отношение b(n+1)/bn) равен q. Тогда второй, третий и четвертый члены будут b2 = b1q, b3 = b2q = b1q^2 и b4 = b3q = b1*q^3. Из условия задачи мы знаем, что b1 + b2/b3 + b3 = 2 и b1 + b2 + b3 = 10.5, поэтому: b1 + b1q/b1q^2 + b1q^2 = 2 b1 + b1q + b1*q^2 = 10.5 Можно решить первое уравнение относительно q: b1 + b1q/b1q^2 + b1q^2 = 2 b1q^3 + b1q - 2b1 = 0 q^3 + q - 2 = 0 Очевидно, что q = 1 является решением этого уравнения, поэтому мы можем разделить его на (q-1): (q-1)(q^2 + q + 2) = 0 Два других корня уравнения q^2 + q + 2 = 0 являются комплексными числами, которые не имеют физического смысла в контексте этой задачи, поэтому мы будем использовать только q = 1. Теперь мы можем найти значение b1: b1 + b1q + b1q^2 = 10.5 3b1 = 10.5 b1 = 3.5 Используя значение b1 и q = 1, мы можем найти первые восемь членов геометрической прогрессии: b1 = 3.5 b2 = b1q = 3.51 = 3.5 b3 = b2q = 3.51 = 3.5 b4 = b3q = 3.51 = 3.5 b5 = b4q = 3.51 = 3.5 b6 = b5q = 3.51 = 3.5 b7 = b6q = 3.51 = 3.5 b8 = b7q = 3.51 = 3.5 Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии будет: b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7 + b8 = 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 = 28 Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 28.