У геометричній прогресії (bn) перший член додатний, знаменник дорівнює -7. Якому з наведених чисел може дорівнювати п'ятий член прогресії?

Ответ:

Позначимо перший член прогресії через b1. За умовою, b1 > 0, а знаменник прогресії дорівнює q = -7. Тоді загальний член прогресії має вигляд:

bn = b1 * q^(n-1)

Для знаходження п'ятого члена, n = 5, тому:

b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4

Оскільки b1 > 0, то b5 буде додатнім, якщо q^4 також буде додатнім. Згідно з властивостями геометричної прогресії, якщо q > -1, то прогресія зростає, а якщо q < -1, то прогресія спадає.

Оскільки в даному випадку q = -7 < -1, то прогресія спадає і q^4 буде додатнім. Таким чином, п'ятий член прогресії може бути будь-яким додатним числом.