sin ²x, якщо cos2x=1/9

Ответ:

За формулою тригонометрії cos^2x + sin^2x = 1, можна отримати sin^2x = 1 - cos^2x.

Оскільки cos2x = 1/9, то за формулою подвоєного кута: cos2x = cos^2x - sin^2x = 1/9.

Підставляючи sin^2x = 1 - cos^2x:

1/9 = cos^2x - (1 - cos^2x)

1/9 = 2cos^2x - 1

2cos^2x = 10/9

cos^2x = 5/9

sin^2x = 1 - 5/9 = 4/9

Таким чином, sin^2x = 4/9 або sinx = ±2/3. Оскільки x знаходиться у першому або другому квадранті, то sinx > 0 і sinx = 2/3. Тому sin^2x = (2/3)^2 = 4/9.

Объяснение: