Найдите все значения числа a, при которых уравнение (a + 5)x² - (a + 6)x + 3 = 0 имеет единственный корень

Відповідь:

Умова задачі говорить, що уравнення має мати тільки один корінь. Це можливо, коли дискримінант рівняння дорівнює нулю, тобто:

D = (a+6)² - 4(a+5)·3 = 0

Розкриваємо дужки і складаємо рівняння:

a² + 12a + 36 - 4a² - 12a - 60 = 0

-3a² - 24 = 0

a² + 8 = 0

a² = -8

Це рівняння не має розв'язків в дійсних числах, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа є невід'ємним. Отже, не існує жодного значення a, для якого уравнення (a + 5)x² - (a + 6)x + 3 = 0 має тільки один корінь.

Пояснення: