Помогите с алгебраическими тождествами. Даю 50 баллов!!! 1. Упростите выражение А) tg • ctg-sin^2 B) cos^2-1/cos^2 2. Докажите тождество A) cos^4-sin^4/cos^2 + 2tg^2 = 1/cos^2 Б) tg/tg+ ctg= sin^2 3. Вычислите А) sin 210 Б) ctg 13п/4 С) cos(-765) - sin(-405)

Ответ:

1

A) tg(x) * ctg(x) - sin^2(x) = 1 - sin^2(x) = cos^2(x)

B) cos^2(x) - 1/cos^2(x) = (cos^4(x) - 1)/cos^2(x)

2

A) cos^4(x) - sin^4(x)/cos^2(x) + 2tg^2(x) = (cos^2(x) + sin^2(x))(cos^2(x) - sin^2(x))/cos^2(x) + 2(sin^2(x)/cos^2(x)) = (1 - sin^2(x))/cos^2(x) + 2(sin^2(x)/cos^2(x)) = 1/cos^2(x)

Б) tg(x)/(tg(x) + ctg(x)) = tg^2(x)/sin(x)cos(x) + 1 = sin^2(x)cos^2(x)/sin(x)cos(x) + 1 = sin(x)cos(x) + 1

3

A) sin(210) = sin(180 + 30) = -sin(30) = -1/2

Б) ctg(13π/4) = ctg(π/4) = 1

С) cos(-765) - sin(-405) = cos(-360 - 405) - sin(-360) = cos(-45) - sin(45) = 1/√2 - 1/√2 = 0

Объяснение:

Відповідь:

1)A) Не указаны аргументы функций, поэтому неясно, что нужно упрощать.

B) cos^2 - 1/cos^2 = (cos^4 - 1) / cos^2 = sin^2 / cos^2

2)A) cos^4 - sin^4 = (cos^2 + sin^2)(cos^2 - sin^2) = cos^2 - sin^2

cos^2 - sin^2 / cos^2 + 2tg^2 = (cos^2 - sin^2) / cos^2 + 2(sin^2 / cos^2) = (cos^2 - sin^2 + 2sin^2) / cos^2 = 1 / cos^2

Б) tg / (tg + ctg) = sin / (1/cos + cos/sin) = sin^2 / (cos + cos^2) = sin^2 / (cos^2 + cos) = sin^2

3)А) sin(210) = sin(180 + 30) = -sin(30) = -1/2

Б) ctg(13π/4) = ctg(π/4) = 1

С) cos(-765) - sin(-405) = cos(3π/4) + sin(45) = -sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2 = 0

Пояснення: