При z=4 сумма дробей Z+2a/z-3 и 3z+a/z+2 равна 32. При каких значениях z разность этих дробей равна 61?

Дано: Z+2a/(z-3) + 3z+a/(z+2) = 32 Решение: Найдем значение выражения Z+2a/(z-3) - (3z+a)/(z+2): Z+2a/(z-3) - (3z+a)/(z+2) = (Z(z+2) + 2a(z+2) - (3z+a)(z-3)) / ((z-3)(z+2)) = (Zz + 2a + 2Z - 3z^2 - 7z - a) / (z^2 - z - 6) = (-3z^2 - 5z + (Z+2a+2Z-a)) / (z^2 - z - 6) = (-3z^2 - 5z + 3Z + a) / (z^2 - z - 6) = (-3z^2 - 2z + 4Z - 2z + a) / (z^2 - z - 6) = (-z(3z+2) + 2(2Z-z) + a) / (z^2 - z - 6) Теперь подставим данное значение разности в уравнение: (-z(3z+2) + 2(2Z-z) + a) / (z^2 - z - 6) = 61 -z(3z+2) + 2(2Z-z) + a = 61(z^2 - z - 6) Разложим полученное уравнение на множители: -3z^2 - 2z + 4Z - 2z + a - 61z^2 + 61z + 61*(-6) = 0 -64z^2 + 59z - 366 = 0 Найдем корни квадратного уравнения: z1,2 = (-59 ± √(59^2 - 4*(-64)(-366))) / (2(-64)) z1 ≈ 5.81 z2 ≈ -0.95 Ответ: разность дробей Z+2a/(z-3) и (3z+a)/(z+2) равна 61 при z ≈ 5.81 и z ≈ -0.95.