знайти найменший додатний корінь рівняння ctg(6x+-π/3)-1​

Ответ:

Для начала, заметим, что выражение ctg(6x - π/3) - 1 эквивалентно выражению 1/tan(6x - π/3) - 1.

Теперь воспользуемся формулой тангенса разности: tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a * tan b).

Применим ее к выражению в знаменателе и получим:

tan(6x - π/3) = (tan 6x - tan π/3) / (1 + tan 6x * tan π/3)

Так как tan(π/3) = √3, то

tan(6x - π/3) = (tan 6x - √3) / (1 + √3 * tan 6x).

Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

1 / ((tan 6x - √3) / (1 + √3 * tan 6x)) - 1.

Перевернем дробь в знаменателе и упростим:

(1 + √3 * tan 6x) / (tan 6x - √3) - 1 = (1 + √3 * tan 6x - (tan 6x - √3)) / (tan 6x - √3) = (√3 + 2 * tan 6x) / (tan 6x - √3).

Таким образом, исходное уравнение