№1. Запишіть перші чотири члени послідовності, яка задана формулою Уn = 2n2 + 3 Уп №2. Знайдіть п'ять перших членів послідовності, заданої рекурентною формулою: C1 = 3; Cn+1 = 2Cn - 3 №3. Знайдіть перших п'ять членів арифметичної прогресії, якщо 1) 21 = 5 d = 8; 2) a1 = 10 d = - 7 №4. Між числами 4 та 16 вставте три числа, щоб всі разом вони утворювали арифметичну прогресію.​

Ответ:

1. У1 = 21^2 + 3 = 5; У2 = 22^2 + 3 = 11; У3 = 23^2 + 3 = 21; У4 = 24^2 + 3 = 35.

2. C1 = 3; C2 = 2C1 - 3 = 23 - 3 = 3; C3 = 2C2 - 3 = 23 - 3 = 3; C4 = 2C3 - 3 = 23 - 3 = 3; C5 = 2C4 - 3 = 23 - 3 = 3.

3. 1. а1 = 21 - 4*8 = - 11; а2 = а1 + d = - 11 + 8 = - 3; а3 = а2 + d = - 3 + 8 = 5; а4 = а3 + d = 5 + 8 = 13; а5 = а4 + d = 13 + 8 = 21.

2. а1 = 10; а2 = а1 + d = 10 - 7 = 3; а3 = а2 + d = 3 - 7 = - 4; а4 = а3 + d = - 4 - 7 = - 11; а5 = а4 + d = - 11 - 7 = - 18.

4. Щоб числа 4, x, y, z та 16 утворювали арифметичну прогресію, має виконуватися умова (y - x) = (z - y) = d. Оскільки знаємо, що 16 - 4 = 12, можемо розглянути два варіанти:

1. Якщо зробити з інтервалом між сусідніми числами у прогресії рівним 4, то x = 4 + d, y = 4 + 2d, z = 4 + 3d. Тоді маємо систему рівнянь:

y - x = 2d;

z - y = 2d;

16 - z = 4.

Розв'язуючи її, знаходимо: d = 2, x = 6, y = 8, z = 10.

2. Якщо зробити з інтервалом між сусідніми числами у прогресії рівним 6, то x = 4 + d, y = 4 + 2d, z = 4 + 3d. Тоді маємо систему рівнянь:

y - x = 2d;

z - y = 2d;

16 - z = 6.

Розв'язуючи її, знаходимо: d = 3, x = 7, y