4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 15 минут раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 150 км. [8]​

Ответ:

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна V + 20 км/ч. Расстояние между городами равно 150 км.

Запишем уравнение времени, затраченного на поездку для каждого автомобиля:

для первого автомобиля: время = расстояние / скорость = 150 / (V + 20)

для второго автомобиля: время = расстояние / скорость = 150 / V

По условию, первый автомобиль прибывает на место на 15 минут раньше второго. Переведем 15 минут в часы:

15 минут = 0.25 часа

Тогда получаем уравнение:

150 / (V + 20) = 150 / V + 0.25

Решая это уравнение, найдем значение скорости V второго автомобиля:

150V = 150(V + 20) + 0.25V(V + 20)

150V = 150V + 3000 + 0.25V^2 + 5V

0.25V^2 + 5V - 3000 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: V = 55 и V = -109. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость второго автомобиля равна 55 км/ч.

Скорость первого автомобиля будет на 20 км/ч больше, то есть 75 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля 75 км/ч, скорость второго автомобиля 55 км/ч.

Объяснение:

Ответ:

Пусть скорость второго автомобиля равна v км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (v + 20) км/ч.

Заметим, что если расстояние между городами равно 150 км, то время, за которое первый автомобиль проедет это расстояние, будет на 15 минут меньше времени, за которое проедет это расстояние второй автомобиль.

Таким образом, мы можем записать уравнение на время прохождения расстояния для каждого автомобиля:

150 / v = t1 (второй автомобиль)

150 / (v + 20) = t2 (первый автомобиль)

Здесь t1 и t2 - время прохождения расстояния для второго и первого автомобиля соответственно.

Мы также знаем, что t2 на 15 минут меньше, чем t1. Это можно записать в виде уравнения:

t2 = t1 - 1/4

Теперь мы можем подставить значение t2 из третьего уравнения во второе уравнение и получить:

150 / (v + 20) = t1 - 1/4

150 = (v + 20) * (t1 - 1/4)

150 = vt1 + 20t1 - 5

vt1 + 20t1 = 155

t1(v + 20) = 155

t1 = 31 / (v + 20)

Теперь мы можем подставить значение t1 в первое уравнение и получить:

150 / v = 31 / (v + 20)

150v + 3000 = 31v

119v = 3000

v = 25

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 25 км/ч, а скорость первого автомобиля равна (25 + 20) = 45 км/ч.