СРОЧНО ПОМОГИТЕ! В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 60°. Найдите градусные и радианные меры недостающих углов этого треугольника.​

Ответ:

Пусть в прямоугольном треугольнике АВС противолежащий острый угол А равен 60 градусов. Тогда углы В и С - это углы, противолежащие катетам ВС и АС соответственно. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

угол В + угол С + прямой угол = 180 градусов

угол В + угол С = 90 градусов

Так как АВС - прямоугольный треугольник, то один из оставшихся углов равен 90 градусов. Следовательно:

угол В = 90 - угол С

угол С = 90 - угол В

Подставим первое выражение в уравнение углов:

(90 - угол В) + угол В = 90 градусов

Решая это уравнение, находим:

угол В = 30 градусов

угол С = 60 градусов

Таким образом, недостающие углы равны 30 и 60 градусов. Чтобы найти их радианные меры, нужно умножить соответствующие градусные меры на (π/180):

угол В = 30 * (π/180) радиан

угол С = 60 * (π/180) радиан

Упрощая, получаем:

угол В = π/6 радиан

угол С = π/3 радиан