1 795. Чисельник звичайного дробу на 5 менший від його знамен- ника. Якщо чисельник цього дробу зменшити на 3, а знаменник збільшити на 4, то отриманий дріб буде на - менший від дано- го. Знайдіть даний дріб. 3​

Позначимо чисельник звичайного дробу як x. Тоді його знаменник буде дорівнювати x + 5. Отже, дріб можна записати як x/(x + 5).

За умовою задачі, якщо чисельник зменшити на 3, а знаменник збільшити на 4, отримаємо дріб (x - 3)/(x + 9). За умовою цей дріб на -1 менший від вихідного дробу, тобто:

x/(x + 5) = (x - 3)/(x + 9) - 1

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

x(x + 9) = (x - 3)(x + 5) - (x + 5)(x + 9)

x^2 + 9x = x^2 + 2x - 15 - x^2 - 14x - 45

Звідси:

23x = -60

x = -60/23

Отже, заданий дріб дорівнює (-60/23)/((-60/23) + 5) = -60/138 = -10/23.