3. [5 баллов) Дана функция f(x) = x² - 8x + 12. а) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. б) В какой точки график данной функции пересекает ось ОХ? в) Найдите точки пересечения графика функции с осью OY. г) Постройте график функции.

Ответ:

а) Уравнение оси симметрии графика функции f(x) = x² - 8x + 12 имеет вид x = -(-8) / (2*1) = 4. То есть ось симметрии проходит через точку (4,0).

б) Для того, чтобы найти точки пересечения графика с осью OX, нужно решить уравнение f(x) = 0. То есть x² - 8x + 12 = 0. Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: x₁ = 2, x₂ = 6. То есть график пересекает ось OX в точках (2,0) и (6,0).

в) Точки пересечения графика функции с осью OY имеют вид (0, f(0)). Подставляя x = 0 в уравнение функции, получаем f(0) = 12. Значит, график пересекает ось OY в точке (0,12).

г) Чтобы построить график функции f(x) = x² - 8x + 12, можно составить таблицу значений функции для нескольких значений аргумента x и построить график, используя полученные точки. Например, можно выбрать значения x = 0, 2, 4, 6 и 8. Тогда соответствующие значения функции будут равны f(0) = 12, f(2) = 4, f(4) = 0, f(6) = 0 и f(8) = 4. Построив график, проходящий через эти точки, можно получить примерное изображение графика функции.

Объяснение: