найдите асимптоты графика функцийf(X)=5x/3x+2​

Ответ:

Для нахождения асимптот графика функции f(x) необходимо рассмотреть ее поведение при x, стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.

Асимптота y = 5/3x.

При x, стремящемся к бесконечности, выражение 3x + 2 увеличивается до бесконечности быстрее, чем 5x, поэтому функция f(x) приближается к прямой y = 5/3x, т.е. она имеет наклонную асимптоту y = 5/3x.

Асимптота x = -2/3.

Когда x стремится к минус бесконечности, выражение 3x + 2 уменьшается до минус бесконечности быстрее, чем 5x, поэтому функция f(x) также приближается к вертикальной асимптоте x = -2/3.

Таким образом, уравнения асимптот функции f(x) равны:

y = 5/3x (наклонная асимптота)

x = -2/3 (вертикальная асимптота)