Составьте приведённое квадратное уравнение, сумм корней которого равна 6, а произведение числу 4. Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной и сторон и на 3 см больше д ругой. Найдите стороны пря моугольника.быстрее

Ответ:

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения задается через -b / a, а произведение корней задается через c /a.

Учитывая, что сумма корней равна 6, а произведение равно 4, мы имеем:

-b/a = 6 и c/a = 4

Решая для b и c, мы получаем:

b = -6a и c = 4a

Подставляя эти значения в квадратное уравнение, мы имеем:

ax^2 - 6ax + 4a = 0

Разложив на множители букву "а", мы получаем:

a(x^2 - 6x + 4) = 0

Корни этого квадратного уравнения задаются формулой:

x = (6 ± √(6^2 - 4*4))/2 = 3 ± √20

Теперь пусть стороны прямоугольника равны "x" и "y". Мы знаем, что диагональ прямоугольника на 6 см больше одной стороны и на 3 см больше другой. Это дает нам два уравнения:

x^2 + y^2 = (x+6)^2

x^2 + y^2 = (y+3)^2

Упрощая эти уравнения, мы получаем:

x^2 - 12x - 27 = 0

y^2 - 6y - 27 = 0

Решая для x и y, используя квадратичную формулу, мы получаем:

x = 6 ± √84

y = 3 ± √36

Следовательно, стороны прямоугольника равны:

x = 6 + √84 и y = 3 + √36 ИЛИ x = 6 - √84 и y = 3 - √36