Двое рабочих могут вместе выполнить 2/3 некоторого задания за 4 дня. За сколько дней каждый рабочий может выполнить все задание, если один из них может сделать это на 5 дней раньше, чем другой?

Ответ:

Пусть первый рабочий может выполнить задание за x дней, тогда в течение одного дня он выполняет 1/x работы. Второй рабочий, по условию, может выполнить задание на 5 дней быстрее, то есть за (x-5) дней, и за день он выполняет 1/(x-5) работы.

За 4 дня двое рабочих вместе выполнить 2/3 задания, то есть за 1 день они выполняют 1/(4*2/3) = 3/8 работы. Таким образом, уравнение для суммарной производительности двух рабочих будет выглядеть так:

1/x + 1/(x-5) = 3/8

Умножим обе части уравнения на 8x(x-5), чтобы избавиться от знаменателей:

8(x-5) + 8x = 3x(x-5)

16x - 40 = 3x^2 - 15x

3x^2 - 31x + 40 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-31)^2 - 4340 = 961

x1 = (31 + sqrt(961)) / 6 = 8

x2 = (31 - sqrt(961)) / 6 = 40/3

Так как первый рабочий может выполнить задание быстрее, то он сможет выполнить все задание за x1 = 8 дней, а второй рабочий выполнит это за (x1-5) = 3 дня.

Ответ: первый рабочий может выполнить все задание за 8 дней, а второй - за 3 дня.

Объяснение: