Тіло за першу секунду подолало 12 м, а за кожну наступну – на 3 м більше, ніж за попередню. Яку відстань подолало тіло за двадцять першу секунду?

Відповідь:

Першу відстань, пройдену тілом, можна записати як 12 метрів, другу – як 12 + 3 метри, третю – як 12 + 2 × 3 метри, четверту – як 12 + 3 × 3 метри і т.д. Отже, загальна формула для відстані, яку тіло подолало за n секунд, буде виглядати наступним чином:

S = 12 + (12 + 3) + (12 + 2 × 3) + (12 + 3 × 3) + ... + (12 + (n-1) × 3)

Або, спрощуючи, S = 12n + 3 × (1 + 2 + 3 + ... + (n-1))

Сума арифметичної прогресії (1 + 2 + 3 + ... + (n-1)) дорівнює n × (n-1) / 2, тому можна переписати формулу як:

S = 12n + 3 × n × (n-1) / 2

Заміняючи n на 21, отримаємо:

S = 12 × 21 + 3 × 21 × 20 / 2 = 252 + 630 = 882

Отже, тіло подолало 882 метри за 21 секунду.