Помогите с задачами по алгебре!

1) Для определения является ли число членом последовательности (a,) нужно решить уравнение an = x, где an - n-й член последовательности, x - заданное число. Решаем уравнение a_n = 157: 9n + 4 = 157 9n = 153 n = 17 Число 157 является 17-м членом последовательности. Решаем уравнение a_n = 271: 9n + 4 = 271 9n = 267 n = 29,666... Число 271 не является членом данной последовательности. 2) Обозначим первый член прогрессии через a1, а знаменатель - через q. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений: a1 = 4 a4 = 4*q^3 = -108 Отсюда найдем q: q = -3 Теперь можно найти любой член прогрессии по формуле an = a1*q^(n-1). Например, 7-й член равен: a7 = 4*(-3)^(7-1) = 972 Тогда сумма семи членов прогрессии будет равна: S7 = a1*(q^7 - 1)/(q - 1) = 4*(-3^7 - 1)/(-3 - 1) = 4363) Сумма всех натуральных чисел, кратных 9, больших 120 и меньших 210 может быть найдена по формуле суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a1 + an), где n - количество членов в последовательности, а1 - первый член, an - последний член. Чтобы найти количество членов в последовательности, нужно разделить разность последнего и первого членов на 9 и прибавить 1 (так как и первый, и последний член входят в сумму): (n-1)*9 + 9 = 210-120 n = 11 Теперь найдем первый и последний члены последовательности: Первый член: первое кратное 9 после 120 - 126. Последний член: последнее кратное 9 перед 210 - 207. Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 9, больших 120 и меньших 210, равна S = (11/2) * (126 + 207) = 11 * 166.5 = 1831.5. Ответ: 1831.5. 4) Пусть х — 3, х + 4 и 2х — 40 - члены геометрической прогрессии. Запишем условие равенства отношения любых двух последовательных членов: (x + 4) / (x - 3) = (2x - 40) / (x + 4) Решим это уравнение: (x + 4)^2 = (x - 3)(2x - 40) x^2 + 8x + 16 = 2x^2 - 86x + 120 x^2 - 94x + 104 = 0 Решая это квадратное уравнение, находим два значения: x1 = 2, x2 = 92. Таким образом, когда х = 2 или х = 92, значения х — 3, х + 4 и 2х — 40 будут последовательными членами геометрической прогрессии. Найдем эти члены: При х = 2, последовательность будет -1, 2, 4. При х = 92, последовательность будет 89, 92, 184. Ответ: последовательность будет являться геометрической прогрессией со значениями -1, 2, 4 при х = 2 или со значениями 89, 92, 184 при х = 92.5) Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель равен q. Тогда сумма всех членов прогрессии может быть выражена следующей формулой: S = a / (1 - q) Также мы знаем, что сумма первых трёх членов равна: S3 = a (1 - q^3) / (1 - q) Из условия задачи мы имеем два уравнения: S = -6 = a / (1 - q) S3 = -6\frac{2}{9} = a (1 - q^3) / (1 - q) Решая эту систему уравнений, мы можем найти, что первый член равен -8, а знаменатель равен 1/3. Ответ: первый член равен -8, знаменатель равен 1/3.