Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле / -12 61, где h высота в метрах, - время в секундах, прошедшее со времени броска. Через сколько секунд камень находился на высоте 8 M?​

Ответ:

Дано уравнение, описывающее зависимость высоты камня от времени:

h(t) = -12t^2 + 61,

где h - высота в метрах, t - время в секундах со времени броска.

Чтобы найти время, в течение которого камень находился на высоте 8 метров, нужно решить уравнение:

-12t^2 + 61 = 8

Сначала вычтем 8 из обеих частей уравнения:

-12t^2 + 61 - 8 = 0

Затем упростим:

-12t^2 + 53 = 0

Далее, решим квадратное уравнение, используя формулу:

t = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -12, b = 0, c = 53.

t = (-0 ± sqrt(0^2 - 4(-12)(53))) / 2(-12)

t = (±sqrt(2544)) / 24

t1 = sqrt(2544) / 24 ≈ 2.63 секунды

t2 = -sqrt(2544) / 24 ≈ -2.63 секунды

Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому ответом будет t1 ≈ 2.63 секунды. За это время камень находился на высоте 8 метров.