Розв'язати задачі! СРОЧНО!!! даю 50 балів!!1. В арифметичній прогресії (Аn): 6; 9; 12; знайти суму перших 16 членів2. У геометричній прогресії ( Bn): b1=60; q=1/2. Знайти b53. Визначити суму перших чотирьох членів геометричної прогресії якщо b1=-12; q=34. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії: 24, -12, 6​

Ответ:

Знайдемо різницю арифметичної прогресії:

d = a2 - a1 = 9 - 6 = 3

Тоді загальний член прогресії буде мати вигляд:

an = a1 + (n-1)d

a16 = 6 + (16-1)3 = 48

Сума перших 16 членів прогресії:

S16 = (a1 + a16) * n / 2 = (6 + 48) * 16 / 2 = 384

Знайдемо п'ятий член геометричної прогресії:

b5 = b1 * q^(n-1) = 60 * (1/2)^(5-1) = 3.75

Знайдемо четвертий член геометричної прогресії:

b4 = b1 * q^(n-1) = -12 * 3^(4-1) = -324

Сума перших чотирьох членів прогресії:

S4 = b1 * (1 - q^4) / (1 - q) = -12 * (1 - 3^4) / (1 - 3) = -5316

Знайдемо загальний член геометричної прогресії:

q = (-12) / 24 = -1/2

Тоді сума нескінченної геометричної прогресії буде мати вигляд:

S∞ = a1 / (1 - q) = 24 / (1 - (-1/2)) = 48