СРОЧНО АЛГЕБРА Два екскаватора, працюючи одночасно, можуть виконати завдання за 3,75 годин. Один екскаватор, працюючи окремо може виконати це завдання на 4 годин швидше, ніж інший. За який час може виконати завдання перший екскаватор, працюючи окремо? ​

Ответ:

Объяснение:

Позначимо через $x$ час, за який перший екскаватор зможе виконати завдання самостійно. Тоді другий екскаватор зможе виконати ту саму роботу самостійно за $(x+4)$ години.

За формулою "робота = швидкість $ \times $ час" можемо записати, що перший екскаватор за 1 годину виконує $1/x$ роботи, а другий екскаватор виконує $1/(x+4)$ роботи за 1 годину.

Якщо обидва екскаватори працюють разом, то їхня загальна швидкість дорівнює сумі їхніх окремих швидкостей:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4}$$

За умовою, ця загальна швидкість дорівнює $\frac{1}{3.75}$, бо обидва екскаватори разом виконують завдання за 3,75 години. Отже, маємо рівняння:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} = \frac{1}{3.75}$$

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

$$x = \boxed{10}$$

Отже, перший екскаватор зможе виконати завдання самостійно за 10 годин.