Площадь прямоугольного треугольника равна 10см². Найти катеты этого треугольника, если один большой другого на 8 см

Чтобы решить эту проблему, мы можем использовать следующие шаги:

1. Пусть одна из ног треугольника равна x, тогда другая нога будет равна x + 8, так как одна нога больше другой на 8 см.

2. Поскольку площадь прямоугольного треугольника равна 10 см², мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника:

A = (1/2) * a * b

где A - площадь, a и b - две ноги треугольника.

Подставляя значения, указанные в задаче, получаем:

10 = (1/2) * x * (x + 8).

Упростив это уравнение, получаем:

x² + 8x - 20 = 0

3. Мы можем решить x, используя квадратичную формулу:

x = (-8 ± sqrt(8² + 4*1*20)) / 2*1

= (-8 ± sqrt(144)) / 2

= (-8 ± 12) / 2

= -4 или 5

Мы отбрасываем отрицательное значение x, так как оно не имеет смысла в данном контексте.

4. Таким образом, две ножки треугольника равны x = 5 см и x + 8 = 13 см.

В итоге, две ножки прямоугольного треугольника равны 5 см и 13 см.