периметр прямоугольника равен 12 см, а сумма площадей квадратов построенных на смежным сторонах прямоугольника равна 20см². найти стороны прямоугольника

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, тогда периметр равен:P = 2a + 2b = 12 смОтсюда получаем:a + b = 6 смТакже по условию задачи известно, что сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна 20 кв. см. Можно записать это как уравнение:a^2 + b^2 = 20Мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему методом подстановки.Из первого уравнения находим b = 6 - a и подставляем во второе уравнение:a^2 + (6 - a)^2 = 20a^2 + 36 - 12a + a^2 = 202a^2 - 12a + 16 = 0a^2 - 6a + 8 = 0(a - 2)(a - 4) = 0Отсюда a = 2 или a = 4.Если a = 2, то b = 6 - a = 4, а если a = 4, то b = 6 - a = 2.Таким образом, мы получили два возможных варианта значений сторон прямоугольника: 2 см и 4 см, или 4 см и 2 см.

Ответ:

стороны прямоугольника равны либо 2 см и 4 см, либо 4 см и 2 см. Для решения вопроса о сторонах прямоугольника мы использовали периметр и сумму площадей квадратов.

Объяснение:

Пусть длина и ширина прямоугольника равны l и w соответственно.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 2l + 2w = 12 см, поэтому мы можем решить одну переменную в терминах другой:

l + w = 6

Теперь мы также знаем, что сумма площадей квадратов, построенных на соседних сторонах прямоугольника, равна 20 см².

Это означает, что (l^2 + w^2) = 20.

Мы можем использовать тот факт, что l + w = 6, чтобы решить одну переменную в терминах другой:

l = 6 - w

Подставляем в уравнение для суммы площадей квадратов:

(6 - w)^2 + w^2 = 20

Расширение и упрощение:

2w^2 - 12w + 16 = 0

Деление на 2:

w^2 - 6w + 8 = 0

Факторизация:

(w - 4)(w - 2) = 0

Итак, w = 4 или w = 2.

Если w = 4, то l = 2, а если w = 2, то l = 4.

Следовательно, стороны прямоугольника равны либо 2 см и 4 см, либо 4 см и 2 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны либо 2 см и 4 см, либо 4 см и 2 см. Для решения вопроса о сторонах прямоугольника мы использовали периметр и сумму площадей квадратов.